logo
  • Головна
  • Статті та випуски
    • Поточний випуск
    • Архів
  • Про журнал
    • Цілі та проблематика
    • Редакційна колегія
    • Індексація журналу
  • Для авторів
    • Подання статті
    • Умови публікації
    • Загальні вимоги до оформлення рукописів
    • Процес рецензування
    • Договір про передачу прав від автора до видавця
    • Збори та фінансування
  • Етика та політики
    • Публікаційна етика
    • Конфлікт інтересів
    • Політика відкритого доступу
    • Політика архівування матеріалів
    • Політика скарг
    • Положення про конфіденційність
    • Положення про відкликання публікацій
    • Політика антиплагіату
    • Політика використання генеративного ШІ
  • Контакти
  • uk
    • English

Екологічна безпека та збалансоване ресурсокористування

  • Подати статтю
  • Головна
  • Статті та випуски
    • Поточний випуск
    • Архів
  • Про журнал
    • Цілі та проблематика
    • Редакційна колегія
    • Індексація журналу
    • Джерела фінансування
  • Для авторів
    • Подання статті
    • Умови публікації
    • Загальні вимоги до оформлення рукописів
    • Процес рецензування
    • Редакційні збори
    • Договір про передачу прав від автора до видавця
  • Етика та політики
    • Публікаційна етика
    • Конфлікт інтересів
    • Політика відкритого доступу
    • Політика архівування матеріалів
    • Політика скарг
    • Положення про конфіденційність
    • Положення про відкликання публікацій
    • Політика антиплагіату
    • Політика використання генеративного ШІ
  • Пошук
  • Контакти

Стаття

Математичне моделювання процесів забруднення річки Південний Буг нітрогеновмісними сполуками

Святослав Мандебура, Сергій Кватернюк, Василь Петрук
Анотація

Критичний екологічний стан річки Південний Буг, спричинений інтенсивним забрудненням нітрогеновмісними сполуками, вимагає впровадження надійних математичних інструментів прогнозування для подолання наслідків евтрофікації та досягнення цілей державних стратегій управління водними ресурсами. Метою дослідження було математичне моделювання процесів транспорту та трансформації нітрогеновмісних сполук у річковій системі Південного Бугу для кількісної оцінки просторово-часової динаміки забруднення та наукового обґрунтування природоохоронних заходів. Для математичного моделювання застосовано систему диференційних рівнянь на базі одно- та двовимірних моделей адвекції-дисперсії-реакції, чисельний розв’язок яких здійснено методом розщеплення операторів. Розроблена модель поєднала три ключові компоненти нітрогену та врахувала механізми адвекції, дисперсії та біохімічних перетворень. Модель детально описала процеси нітрифікації та денітрифікації з урахуванням температури та концентрації розчиненого кисню за кінетикою Міхаеліса-Ментен. Моделювання було проведено на прикладі оцінювання впливу забруднення амонійним азотом на прикладі скидів комунальних очисних споруд у верхній течії. Результати верифікації продемонстрували здатність моделі відтворювати просторове зниження рівня забруднювачів завдяки природним процесам самоочищення. Модель зафіксувала утворення «нітритного піку», який просторово зсунутий вниз за течією відносно максимальних концентрацій амонію. Високі рівні токсичних нітритів залишаються стійкими на відстані до 15 км від джерела забруднення. Сценарний аналіз засвідчив, що негайне впровадження третинної очистки на найбільш впливових об’єктах є пріоритетним заходом для відновлення кисневого режиму річки. При зменшенні водності річки на 40 % від норми межені очікується катастрофічне зростання концентрацій нітрогеновмісних сполук та виснаження кисню на значних ділянках русла, якщо поточні обсяги скидів залишаться незмінними. Розроблена модель є інструментальною базою для оптимізації управлінських рішень у межах Плану управління річковим басейном Південного Бугу та дозволила створити повноцінну систему екологічного моніторингу для забезпечення сталого розвитку регіону

Завантажити статтю

Отримано 22.12.2025

Доопрацьовано 30.04.2026

Прийнято 12.06.2026

Опубліковано 30.06.2026

https://doi.org/10.63341/esbur/1.2026.115
Взято з Том 17, № 1, 2026
Сторінки 115-128

ЦИТУВАТИ

Mandebura, S., Kvaterniuk, S., & Petruk, V. (2026). Mathematical modelling of the pollution processes of the Southern Bug River by nitrogen-containing compounds. Ecological Safety and Balanced Use of Resources, 17(1), 115-128. https://doi.org/10.63341/esbur/1.2026.115

Використані джерела

  1. Afanasiev, S., Letytska, O., Mudra, K., & Yaroshevych, O. (2024). Southern Bug River basin management plan (2025-2030). Retrieved from https://mepr.gov.ua/wp-content/uploads/2025/03/SOUTHERN_BUG_ENG.zip.
  2. Alexander, R.B., Böhlke, J.K., Boyer, E.W., David, M.B., Harvey, J.W., Mulholland, P.J., Seitzinger, S.P., Tobias, C.R., Tonitto, C., & Wollheim, W.M. (2009). Dynamic modeling of nitrogen losses in river networks unravels the coupled effects of hydrological and biogeochemical processes. Biogeochemistry, 93, 91-116. doi: 10.1007/s10533-008-9274-8.
  3. Bakken, L.R., Bergaust, L., Liu, B., & Frostegård, Å. (2012). Regulation of denitrification at the cellular level: A clue to the understanding of N2O emissions from soils. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 367(1593), 1226-1234. doi: 10.1098/rstb.2011.0321.
  4. Bowie, G.L., Mills, W.B., Porcella, D.B., Campbell, C.L., Pagenkopf, J.R., Rupp, G.L., Johnson, K.M., Chan, P.W.H., Gherini, S.A., & Chamberlin, C.E. (1985). Rates, constants, and kinetics formulations in surface water quality modeling (2nd ed.). Athens: US Environmental Protection Agency.
  5. Boychenko, S., Movchan, Y., & Tyshchenko, O. (2017). Modern tendencies of climate, water resources and ecosystems changes in the middle-lower part of Southern Bug River, Ukraine. Proceedings of the National Aviation University, 72(3), 78-89. doi: 10.18372/2306-1472.72.11988.
  6. Canchig, J., Kustina, R., & Grygoruk, M. (2023). Developing an empirical model for assessment of total nitrogen inflow to rivers and lakes in the Biebrza River watershed, Poland. Scientific Review Engineering and Environmental Sciences, 32(3), 201-220. doi: 10.22630/srees.4886.
  7. Chapra, S.C. (1997). Surface water-quality modeling. McGraw-Hill.
  8. Chen, X., Strokal, M., Van Vliet, M.T.H., Stuiver, J., Wang, M., Bai, Z., Ma, L., & Kroeze, C. (2019). Multi-scale modeling of nutrient pollution in the rivers of China. Environmental Science & Technology, 53(16), 9614-9625. doi: 10.1021/acs.est.8b07352.
  9. Cho, S., Kambey, C., & Nguyen, V. (2019). Performance of anammox processes for wastewater treatment: A critical review on effects of operational conditions and environmental stresses. Water, 12(1), article number 20. doi: 10.3390/w12010020.
  10. Council Directive No. 91/676/EEC “Concerning the Protection of Waters Against Pollution Caused by Nitrates from Agricultural Sources”. (1991, December). Retrieved from http://data.europa.eu/eli/dir/1991/676/oj.
  11. Cueto-Felgueroso, L., Santillán, D., García-Palacios, J.H., & Garrote, L. (2019). Comparison between 2D shallow-water simulations and energy-momentum computations for transcritical flow past channel contractions. Water, 11(7), article number 1476. doi: 10.3390/w11071476.
  12. Davidson, E.A., Samanta, S., Caramori, S.S., & Savage, K. (2012). The Dual Arrhenius and Michaelis-Menten kinetics model for decomposition of soil organic matter at hourly to seasonal time scales. Global Change Biology, 18(1), 371-384. doi: 10.1111/j.1365-2486.2011.02546.x.
  13. Directive of the European Parliament and of the Council No. 2000/60/EC “Establishing a Framework for Community Action in the Field of Water Policy”. (2000, December). Retrieved from http://data.europa.eu/eli/dir/2000/60/oj.
  14. Ejigu, M.T. (2021). Overview of water quality modeling. Cogent Engineering, 8(1), article number 1891711. doi: 10.1080/23311916.2021.1891711.
  15. El Arabi, I., Chafi, A., & Alami, S.K. (2022). Numerical simulation of the advection-diffusion-reaction equation using finite difference and operator splitting methods: Application on the 1D transport problem of contaminant in saturated porous media. E3S Web of Conferences, 351, article number 01003. doi: 10.1051/e3sconf/202235101003.
  16. Gao, Y.-J., Zhang, T., Hu, L.-K., Liu, S.-Y., Li, C.-C., Jin, Y.-S., & Liu, H.-B. (2024). Denitrification characteristics of the low-temperature tolerant denitrification strain achromobacter spiritinus HS2 and its application. Microorganisms, 12(3), article number 451. doi: 10.3390/microorganisms12030451.
  17. García-Ruiz, R., Pattinson, S.N., & Whitton, B.A. (1998). Kinetic parameters of denitrification in a river continuum. Applied and Environmental Microbiology, 64(7), 2533-2538. doi: 10.1128/AEM.64.7.2533-2538.1998.
  18. Genuchten, M.Th.V., Leij, F.J., Skaggs, T.H., Toride, N., Bradford, S.A., & Pontedeiro, E.M. (2013). Exact analytical solutions for contaminant transport in rivers 1. The equilibrium advection-dispersion equation. Journal of Hydrology and Hydromechanics, 61(2), 146-160. doi: 10.2478/johh-2013-0020.
  19. Gomolka, Z., Twarog, B., & Zeslawska, E. (2022). State analysis of the water quality in rivers in consideration of diffusion phenomenon. Applied Sciences, 12(3), article number 1549. doi: 10.3390/app12031549.
  20. Gordillo, G., Morales-Hernández, M., & García-Navarro, P. (2020). A gradient-descent adjoint method for the reconstruction of boundary conditions in a river flow nitrification model. Environmental Science: Processes & Impacts, 22(2), 381-397. doi: 10.1039/C9EM00500E.
  21. Hamdi, A. (2007). Identification of point sources in two-dimensional advection-diffusion-reaction equation: Application to pollution sources in a river. Stationary case. Inverse Problems in Science and Engineering, 15(8), 855-870. doi: 10.1080/17415970601162198.
  22. Hwang, G. (2021). Analytical solution for the two-dimensional linear advection-dispersion equation in porous media via the Fokas method. Journal of Applied Analysis & Computation, 11(5), 2334-2354. doi: 10.11948/20200383.
  23. Ibarra, B., Lesty, Y., Pastur, M., Castro, C., Girard, C., & Chamy, R. (2024). Effect of nitrite and temperature on autotrophic denitrification in anammox granular biomass from a partial nitritation-anammox reactor. Fermentation, 10(12), article number 637. doi: 10.3390/fermentation10120637.
  24. Khilchevskyi, V.K., Chunariov, O.V., Romas, M.I., Yatsiuk, M.V., & Babych, M.Ya. (2009). Water resources and water quality of the Southern Bug river basin. Kyiv: Nika-Tsentr.
  25. Kumar, L.K., Yadav, V., Roy, J., & Yadav, R.R. (2022). Numerical solution for advection-dispersion equation with uniform and varying boundary conditions. Environmental and Earth Sciences Research Journal, 9(3), 133-138. doi: 10.18280/eesrj.090401.
  26. Kvaterniuk, S., Petruk, V., Kochan, O., & Frolov, V. (2020). Multispectral ecological control of parameters of water environments using a quadrocopter. In G. Królczyk, M. Wzorek, A. Król, O. Kochan, J. Su & J. Kacprzyk (Eds.), Sustainable production: Novel trends in energy, environment and material systems (pp. 75-89). Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-030-11274-5_6.
  27. Liao, R., Miao, Y., Li, J., Li, Y., Wang, Z., Du, J., Li, Y., Li, A., & Shen, H. (2018). Temperature dependence of denitrification microbial communities and functional genes in an expanded granular sludge bed reactor treating nitrate-rich wastewater. RSC Advances, 8(73), 42087-42094. doi: 10.1039/C8RA08256A.
  28. Mignot, E., Riviere, N., & Dewals, B. (2023). Formulations and diffusivity coefficients of the 2D depth‐averaged advection‐diffusion models: A literature review. Water Resources Research, 59(12), article number e2023WR035053. doi: 10.1029/2023WR035053.
  29. Modeling of aquatic environments. (2026). Retrieved from https://github.com/kvaterniuk/water.
  30. Monsalve, A., Bernal, S., & Link, O. (2025). River flow dynamics v1.0: A landlab component for computing two-dimensional river flow dynamics. Journal of Open Source Software, 10(110), article number 7823. doi: 10.21105/joss.07823.
  31. Nevorski, K.C., & Marcarelli, A.M. (2022). High daily and year-round variability in denitrification and nitrogen fixation in a Northern Temperate River. Frontiers in Water, 4, article number 894554. doi: 10.3389/frwa.2022.894554.
  32. Oñate, E., Nadukandi, P., & Miquel, J. (2017). Accurate FIC-FEM formulation for the multidimensional steady-state advection-diffusion-absorption equation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 327, 352-368. doi: 10.1016/j.cma.2017.08.012.
  33. Pérez Guerrero, J.S., Skaggs, T.H., & Van Genuchten, M.Th. (2009). Analytical solution for multi-species contaminant transport subject to sequential first-order decay reactions in finite media. Transport in Porous Media, 80(2), 373-387. doi: 10.1007/s11242-009-9368-3.
  34. Petruk, V., Kvaternyuk, S., Kozachuk, A., Sailarbek, S., & Gromaszek, K. (2015). Multispectral televisional measuring control of the ecological state of waterbodies on the characteristics macrophytes. Proceedings SPIE, article number 9816. doi: 10.1117/12.2229343.
  35. Pukish, A., Mandryk, O., Arkhypova, L., Syrovets, S., & Hryniuk, D. (2024). Mathematical modeling of pollution of underground aquifers due to mining of minerals. Mining of Mineral Deposits, 18(3), 94-103. doi: 10.33271/mining18.03.094.
  36. Qiu, H., Niu, J., Baas, D.G., & Phanikumar, M.S. (2023). An integrated watershed-scale framework to model nitrogen transport and transformations. Science of The Total Environment, 882, article number 163348. doi: 10.1016/j.scitotenv.2023.163348.
  37. Radwan, M., El-Sadek, A., Willems, P., Feyen, J., & Berlamont, J. (2001). Modeling of nitrogen in river water using a detailed and a simplified model. The Scientific World Journal, 1, 200-206. doi: 10.1100/tsw.2001.351.
  38. Shang, F., Woo, H., Burkhardt, J.B., & Murray, R. (2021). Lagrangian method to model advection-dispersion-reaction transport in drinking water pipe networks. Journal of Water Resources Planning and Management, 147(9), article number 04021057. doi: 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0001421.
  39. Sridharan, V.K., & Hein, A.M. (2019). Analytical solution of advection‐dispersion boundary value processes in environmental flows. Water Resources Research, 55(12), 10130-10143. doi: 10.1029/2019WR025429.
  40. Tsega, E.G. (2024). Numerical solution of two-dimensional nonlinear unsteady advection-diffusion-reaction equations with variable coefficients. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2024, article number 5541066. doi: 10.1155/2024/5541066.
  41. Wenjin, Z., & Ruijie, L. (2008). Calculation of water flows and sediment transport in estuary of pearl river. In 2008 international workshop on education technology and training & 2008 international workshop on geoscience and remote sensing (pp. 316-319). Shanghai: IEEE. doi: 10.1109/ETTandGRS.2008.202.
  42. Xie, Y., Jiang, C., Kuai, B., Xu, S., & Zhuang, X. (2023). N2O emission reduction in the biological nitrogen removal process for wastewater with low C/N ratios: Mechanisms and strategies. Frontiers in Bioengineering and Biotechnology, 11, article number 1247711. doi: 10.3389/fbioe.2023.1247711.
  43. Yan, X., Xia, Y., Zhao, X., Ti, C., Xia, L., Chang, S.X., & Yan, X. (2025). Coupling nitrogen removal and watershed management to improve global lake water quality. Nature Communications, 16(1), article number 2182. doi: 10.1038/s41467-025-57442-0.
  44. Yao, Q., & Peng, D.-C. (2017). Nitrite oxidizing bacteria (NOB) dominating in nitrifying community in full-scale biological nutrient removal wastewater treatment plants. AMB Express, 7(1), article number 25. doi: 10.1186/s13568-017-0328-y.
  45. Yu, H., Dong, Y., Wang, S., Jia, W., Wang, Y., Zuo, J., & Qu, C. (2024). Nitrate formation in anammox process: Mechanisms and operating conditions. Heliyon, 10(21), article number e39438. doi: 10.1016/j.heliyon.2024.e39438.
  46. Zhao, Q., Peng, Y., Li, J., Jia, T., Zhang, Q., & Zhang, L. (2024). Pilot-scale implementation of mainstream anammox for municipal wastewater treatment against cold temperature. Nature Communications, 15(1), article number 10314. doi: 10.1038/s41467-024-54805-x.

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу 76019, вул. Карпатська, 15, м. Івано-Франківськ, Україна

  • mail@esbur.com.ua publisher@nung.edu.ua